PPT PGSPL

materi SMP kelas VIII

Cara Cepat Menyelesaikan Integral Parsial

 Integral Parsial

rumus dari Integral Parsial :

                 ∫ u dv = u v -∫ v du

Atau boleh juga dengan

Adapun keterangan masing-masing variabel adalah sebagai berikut.

u = f(x), sehingga du = f(x)dx

dv = g(x)dx, sehingga v = g(x)dx

Jika f(x) berupa polinom derajat n ≥ 1, n ∈ asli, maka bentuk formula di atas bisa disederhanakan seperti skema berikut.

Tabel di atas menunjukkan bahwa, kolom fungsi f(x) di sebelah kiri merupakan fungsi yang harus diturunkan sampai turunannya bernilai 0. Sementara itu, kolom fungsi g(x) sebelah kanan harus diintegralkan sampai kolom sebelah kiri bernilai 0. Ketentuan lainnya adalah tanda fungsinya selalu beselang-seling, yaitu dari positif (+) menjadi negatif (–) dan seterusnya.

Dengan demikian, bentuk integralnya bisa dituliskan sebagai berikut.

Contoh:

Tentukan hasil integral dari persamaan berikut :

Pembahasan:

Pertama, kamu harus membuat permisalan seperti pada pembahasan sebelumnya. Jika dalam memisalkan kamu menemukan adanya pangkat 2 (polinom derajat 2), gunakan cara skema agar pengerjaan menjadi lebih cepat.

Misal, u = x2 polinom derajat 2. Dengan demikian, akan lebih mudah menggunakan cara skema seperti berikut.

Prisma

Prisma

A.        Pengertian Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang punya bidang alas dan atasnya sejajar dan kongruen.

Sifat-sifat prisma

1.       Memiliki alas dan atap yang sejajar dan kongruen

2.       Setiap sisi bangun samping prisma berbentuk persegi atau persegi panjang atau jajar genjang

3.       Rusuk tegak

4.       Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama

Penamaan prisma diambil dari bentuk alas dan atapnya.

a.       Rumus menghitung jumlah rusuk jika yang diketahui jumlah sisi dan bentuk alasnya berbentuk n

r = 3n

b.      Apabila diketahui sisinya (s) saja, maka rusuk dapat dicari  dengan rumus

r = 3 (s-2)

r = 3s – 6

c.       Menghitung jumlah sisi pada prisma

s = n + 2

d.      Jumalah bidang diagonal prisma segi –n adalah

       Diagonal ruang = n (n – 3)

e.      Jumlah bidang diagonal prisma segi –n adalah

 Diagonal bidang   untuk n ganjil.

Diagonal bidang   untuk n genap 

Keterangan :

n menunjukkan prisma segi n, misalnya prisma segi lima, prisma segi tiga, prisma segi empat.

Rumus umum prisma

1.       Luas permukaan 

                        Volume 

     Rumus bangun datar

Segi tiga	Luas =    alas x tinggi  Keliling = a + b + c
Segi empat	Luas = p x t Keliling = 2p + 2l
Jajar genjang	Luas = alas x tinggi  Keliling = 2 (atm)
Belah ketupat	Luas =  diagonal1 x diagonal2 Keliling = 4 x sisi belah ketupat
Persegi	Luas = sisi x sisi  Keliling =  4 x sisi
Layang-layang	Luas =   diagonal1 x diagonal2 Keliling = 2 (sisi1+sisi2)
Segi enam	Luas =  Keliling = 6s
Segi lima	Luas =  Keliling = 5 x sisi

Kemudian rumus bangun datar diatas kita masukkan ke dalam formula mencari luas permukaan dan volume pada prisma sesaikan dengan bentuk alas dan atap dari suatu prisma.

Contoh :

Luas permukaan sebuah prisma yang memiliki alas dan atap berbentuk segi tiga maka rumus mencari luas permukaan prisma nya adalah sebagagi berikut:

Luas permukaan prisma segi tiga  = 2 x luas alas + (keliling alas x tinggi perisma)

                                                  =2 x    x alas x tinggi + ( a+ b + c) x tinggi prisma        

kita menggunakan  rumus luas segi tiga , dan keliling segi tiga karna bentuk alas dan atapnya berbentuk segi tiga.

jenis-jenis prisma

1. Prisma segi tiga : Prisma segitiga ialah berdiri ruang tiga dimensi yang mempunyai alas dan atap berbentuk segitiga, dan juga prisma segitiga mempunyai selimut yang berbentuk persegi panjang

                                        

2. Prisma segi empat

    Prisma segi empat ialah berdiri ruang 3 dimensi yang mempunyai  dan atap dan alas berbentuk     segi empat dan mempunyai selimut sisi samping berbentuk persegi panjang, prisma segi empat     ini dapat juga disebut sebagai kubus

    3. Prisma segi lima

       Prisma segi lima ini ialah berdiri ruang 3 dimensi yang mempunyai                atap      dan juga ganjal berbentuk segilima dan memilki selimut                    berbentuk persegi  panjang di sisi sampingnnya.

4. Prisma segi enam

    Prisma segi enam ialah berdiri ruang 3 dimensi yang mempunyai alas     dan atap berbentuk segi enam, dan juga mempunyai selimut yang         berbentuk persegi panjang di sisi sampingnnya.

Contoh

UN 2008

1.     1.   Apa nama prisma tegak yang mempunyai rusuk sebanyak 54 buah ?

Jawab :

r  = 3n

n = 18

jadi prisma tegak segi 18

UN 2009

1.    2.    Berapa banyak sisi pada prisma dengan alas segi-6

Jawab :

s = n + 2

s = 6 + 2

s = 8

3.  Alas sebuah prisma berbentuk segi tiga sama kaki  dengan panjang sisinya 6 cm, 6 cm, dan 4 cm,      jika t = 9 hitunglah luas permukaan prisma ?

    Jawab :

    

t =5,66

Luas permukaan 

                           

                         

                        

                        = 22,64 + 144

                        = 166, 64 cm^3

UN 2014

4. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonalnya 12 cm, dan 10 cm,          jika tinggi prisma itu 8 cm, maka volume prisma tersebut adalah ?

    

    A. 500                                                         C. 460 

    B. 480                                                         D. 440 

    Dik : d1 = 12 cm 

             d2 = 10 cm

            tinggi prisma = 8 cm

    Dit : volume prisma ...?

    jawab :

    luas als ketupat  

                              

                              

                               = 60

    volume prisma = luas alas  tinggi 

                        

                            

   jawaban B 

5.  

Jika IJ= 4 cm dan AG  maka tentukan volume prisma tegak segi enam beratuaran tersebut !

Dik : IJ = 4 CM

        AG = 

Dit : volume prisma ?

jawab 

volume prisna = luas alas 

                        

                        

                                                                  

                                                                  

                    

 

berikut adalah penjelasan cara cepat menentukan rumus luas dari segi enam ! LINK YOUTUBE

https://youtu.be/Yxp_SZ7CX-Y

6. Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 16 cm.     jika luas seluruh permukaan prisma 392  , volune prisna adalah ...?

    

    A. 392                                                             C. 584 

    B.480                                                              D. 960 

    

    Dik: d1 = 16 cm 

            d2 = 12 cm 

            luas permukaan prisma = 392 

    Dit : volume prisma ...?

    jawab:

    

    Sebelum kita mencari volume prisma, terlebih dahulu kita mencari luas belah ketupat yang                 merupakan alas dari prisma.
   

 

luas belah ketupat

                            

                            

keliling alas 

                    

                    

                    

                    

Volume prisma 

                        

            

                        

jawaban B 

Soal Latihan, silahkan jawab di kolom komentar :

1. sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 . Jika lebar persegi                 panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma ?

    

    A. 248                                                                       B. 250 

    C. 280                                                                       D. 285 

2. sebuah prisma segi tiga sama sisi memiliki tinggi 21 cm. Jika salah satu sisi segi tiganya memiliki         panjang 28 cm. Tentukan luas permukaan prisma tersebut ?

    A.                                                                     B. 16 

    C.                                                                     D. 12